父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。

一、变更赡养关系纠纷需要什么条件

根据法律的规定，监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或者单位向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任的，按照普通程序审理；要求变更监护关系的，按照特别程序审理；既要求承担民事责任，又要求变更监护关系的，分别审理。

其他有监护资格的人或者单位是指未成年人的父母；祖父母、外祖父母；兄、姐；关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的；

精神病人的配偶；父母；成年子女；其他近亲属；关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。

监护人不宜继续担任监护人或者监护人不履行监护职责时，人民法院可以根据有关人员或组织的申请，经查明事实，撤销监护人的资格。通过诉讼撤销监护后，原监护人的监护权利被取消，依法应另行确定监护人。所以，撤销监护并不意味着被监护人不再需要监护，而是撤换新的监护人，这实际上是监护人的变更。

二、应该怎么变更监护人

监护的设立即监护人的选任。对此，存在四种方式：

(一)法定监护

法定监护是指监护人直接根据法律规定而产生。

根据《民法典》的规定，未成年人的监护人首先应由其父母担任，如父母死亡或无监护能力的，按顺序应由以下人员担任：祖父母、外祖父母;成年的兄、姐;未成年人父母所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门。

(二)指定监护

指定监护是指监护人由人民法院或其他有权指定监护人的单位、组织的指定而产生。

根据《民法典》的规定，指定监护有两种情况：

1、未成年人或者精神病人没有近亲属或近亲属丧失监护能力时，有关单位或居民委员会、村民委员会可以从愿意承担监护责任的其他近亲属、朋友中指定监护人;

2、当近亲属对于由谁担任监护人发生争议时，有关单位、组织可以进行调解并从他们中间指定监护人。

在以指定监护方式设立监护的情形，如果当事人对指定不服，可以向人民法院起诉，由人民法院作出维持或撤销原指定的判决，如果原指定被判决撤销，人民法院应另行指定监护人。

(三)委托监护

委托监护是指法定监护人或指定监护人因故暂时无法行使监护权，可将监护职责部分或全部委托他人承担。受委托担任监护人的人为委托监护人。

在委托监护的情形，除有特别约定之外，被监护人致人损害的民事责任仍由法定代理人或指定代理人承担，但委托监护人确有过错的，应承担连带责任。未成年人及精神病人在教育机构或医疗机构监管期间致人损害的，如果有关机构对损害的发生具有过错的，应承担相应的民事责任。

(四)遗嘱监护

遗嘱监护是指被监护人的父母用遗嘱为其指定监护人。

遗嘱监护的成立应具备三个条件：

1、被指定的人同意作监护人;

2、其他有监护资格的人无异议;

3、该指定不违反法律规定，并对被监护人并无不利。