可以放弃继子女的抚养权。抚养权是父母的法定权利，继父母也不例外。生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。

一、二婚男方有义务抚养女方孩子吗

二婚男方有义务抚养女方孩子。二婚后男方与女方孩子形成了抚养关系，在继子女未成年前对子女尽到了抚养的义务，那么继子女对继父母也有赡养的义务，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系。

一、履行抚养费的方式如下：

1、一次性给付，在法院判决离婚涉及子女抚养费的，往往大多都采用这种方式；

2、定期给付和以物折抵，定期给付一般以月或季或年给付，以物折抵往往适用于下落不明的一方。

二、离婚子女抚养权分配如下：

1、两周岁以下的孩子，一般由母亲抚养；

2、两到八周岁孩子，会根据双方的经济条件，教育背景，是否有不良嗜好等因素综合考虑；

3、 八周岁以上的孩子抚养权归属要考虑孩子的意见。

综上所述，男方有义务抚养女方孩子，二婚后男方与女方孩子形成了抚养关系，在继子女未成年前对子女尽到了抚养的义务，那么继子女对继父母也有赡养的义务，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，婚子女抚养权，两周岁以下的孩子，一般由母亲抚养。

二、生父和继母离婚继子女应该由谁抚养

生父与继母离婚的情况下，若该子女的继母不同意继续抚养的，未成年继子女应由生父抚养；如果继母同意继续抚养的，抚养权由双方协商，因为继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定，可以由继母抚养。

三、继父子关系的效力如何

继父母与继子女间的关系，因继父母与生父母结婚而形成。

《民法典》第一千零七十二条规定：继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。继父母与继子女之间的关系是一种姻亲关系，在形成了抚养教育关系之后，他们之间就形成了等同于生父母与子女间的权利义务的拟制血亲关系。

《民法典》第一千零八十四条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。