子女不能主动放弃被抚养权的。因为抚养属于父母的法定义务，任何人无法随意消灭该义务，即子女的放弃行为无效。根据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

子女抚养权可以变更吗

子女抚养权是否可以变更，应当分情况来确定。离婚时，夫妻双方确定子女由一方抚养的，离婚后，不可以任意更改子女的抚养关系，符合以下情况的，才可以对子女的抚养关系进行变更：

1、父母双方都同意变更抚养关系的，可以对子女的抚养权进行变更；

2、存在正当理由的，可以对子女的抚养权进行变更，人民法院也会给予支持，变更子女的抚养关系。

《中华人民共和国民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零八十四条

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。