现任丈夫有义务抚养前夫的孩子。未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。但是如果夫妻双方离婚，继子女不再与其共同生活，继父或继母对继子女也就没有法律意义上的抚养教育的义务。

孩子成年后前夫可以拒付抚养费吗

1、孩子成年后前夫可以拒付抚养费。因为子女成年后有独立生活的能力时，父母不需要给付抚养费。但是如果子女成年后尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的，应当还要支付抚养费；

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十三条生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父或生母抚养。