单位口头辞退理由合法，不属于违法解雇，但是单位不出具解除劳动合同证明，给你造成损失，可以要求单位赔偿，可以申请劳动仲裁或者向劳动监察部门投诉单位，《劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。第八十九条用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
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没有签劳动合同的员工被用人单位辞退算违法。因为我国劳动合同法律规定了用人单位必须与员工订立书面劳动合同，在没有签订劳动合同的情况下，用人单位辞退员工构成违法辞退的情形，员工可以要求用人单位承担相应的责任。
公司不签劳动合同的行为是违法的。法律规定了建立劳动关系的，应当订立书面劳动合同。如果用人单位未在入职一个月内签订劳动合同的，劳动者可以要求用人单位签订劳动合同；工作时间长的，没有签订劳动合同的，可以要求用人单位，给予入职第二个月至第十二个月的双倍工资，且可以要求经济补偿。
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