没有签合同，也没有买社保辞职后是可以要求公司赔偿。单位没有签订劳动合同，员工在离职后可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，而单位没有缴纳社保，也可以要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。 单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。 单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年未签订合同，那么默认为无固定期限劳动合同。 未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
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能要求赔偿。单位从用工那天起一个月以上一年以下没有和劳动者订立书面劳动合同的，那么应该向劳动者每月支付两倍的工资。用人单位违反了劳动合同法规定的，不和劳动者订立无固定期限劳动合同的，那么从应该签订无固定期限劳动合同那天起向劳动者每月支付两倍的工资。
在劳动关系中，原则上应当订立书面的劳动合同，如果没有订立书面合同，但是可以证明存在劳动关系，则不影响劳动者主张相关的补偿金、赔偿金。通常来说：劳动者的上下班打卡记录、工资条、同事的证言等证据均可作为证明存在劳动关系的证据。但是劳动者被辞退时是否可以获得“赔偿金”，则取决于单位是否是违法解除劳动合同。
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