根据劳动合同法和社会保险法的相关规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月订立劳动合同并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。用人单位未签订劳动合同，未参加养老保险的，违反了劳动合同法和社会保险法的规定。 可以根据劳动合同法第三十八条和第四十六、四十七条规定（即第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：。（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；。第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；。第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。）解除劳动关系，并要求向单位主张： 1，支付每满一年给予一个月的经济补偿。 2，补交存在劳动关系期间的社保。 3，如果为未签劳动合同，应支付最多12月的双倍工资。（注意有一年的时效）
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劳动者是不可以与单位约定自行缴纳社保的，社保需要缴纳十五年可以在退休后享受社保待遇。对于劳动者和单位来说，劳动者是不可以与单位约定自行缴纳社保的，因为根据我国法律相关的规定，单位为劳动者缴纳社保是强制性的。如果劳动者与单位约定自行缴纳社保，是无效的。
不可以。劳动者要求用人单位不缴纳社会保险是违法的，当然也是无效的。用人单位为劳动者缴纳社会保险强制性规定，即便是双方协商一致不缴纳的，都是属于无效规定。
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