公司应该支付未签订劳动合同期间的双倍工资，法律依据是《劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
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没有签订劳动合同被解雇的，劳动者可以申请劳动仲裁，要求该用人单位支付经济补偿金、未签劳动合同双倍工资； 如果属于违法解除劳动合同的，劳动者可以要求双倍经济补偿金。注意劳动者要提供证据证明与公司存在事实劳动关系。
没有未签订劳动合同的证据。因为不签订劳动合同无法证明。一般都是需要劳动者证明存在劳动关系。如果未签订劳动合同，劳动者可以搜集工资条、考勤记录、社保缴纳记录等等证据证明存在劳动关系。
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