离婚后监护人未尽抚养义务是可以申请变更抚养权的。一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的；十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活；有其它正当理由需要变更的

一、什么条件下可以变更小孩的抚养权

子女抚养权变更条件包括：抚养的一方患有重大疾病、不尽抚养义务、存在虐待子女情形、未成年子女愿意随另一方抚养的。法院会根据抚养人的生活情况、抚养情况、抚养能力子女意愿进行判决。

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。

二、前夫犯法孩子抚养权是否自动变更

前夫犯法无法抚养孩子，因此申请变更孩子抚养权属于正当理由。可以申请孩子抚养权变更。

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。