不能放弃。监护人享有的监护是权利也是义务，因此父母对子女有法定的抚养的义务，是不能放弃的。但是，如果监护人实在没有抚养能力，那么是可以和孩子另一位监护人协议变更孩子抚养权的。最后，如果双方都没有能力，由他人协议孩子的抚养问题。

一、夫妻离婚孩子监护人是谁

父母离婚后仍然是孩子的监护人，也就是监护权并不因为这夫妻关系的解散就正式终止，假使孩子的抚养权是归属了母亲，那么父亲仍然是孩子的合法监护人，母亲没有资格在父亲正常尽抚养义务的情况下，去剥夺孩子父亲的监护权。

我国民法典第二十七条对未成年子女的监护人做出如下规定：父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

就算在离婚之后，父母双方还是孩子的监护人，享有一定的监护人责任，任何一方都不能够剥夺对方的监护人的权利。