羁押时潜逃与是否构成犯罪没有关联，行为人因为有犯罪的嫌疑，相关机关为防止嫌疑犯逃走或消灭罪证，依法将未判决的人犯关神在规定的监禁场所，限制其人身自由。所以，羁押的前提是涉嫌构成犯罪，而羁押时潜逃并不影响已经形成的犯罪事实，只会影响量刑。

犯罪分子潜逃可以在网上通缉吗

犯罪分子潜逃可以在网上通缉。通缉的对象必须是应当依法逮捕和逃跑的犯罪嫌疑人。被拘留的犯罪嫌疑人逃跑，或者被逮捕但因某种原因被监视居住或者取保候审的犯罪嫌疑人逃跑，也可以采取通缉措施。在逃犯被逮捕或者犯罪嫌疑人自动投案后，通缉的目的已经达到。立案地公安机关应当认真核对被逮捕的逃犯，并在押回立案地后办理撤销手续。相反，只要犯罪嫌疑人没有被逮捕归案，网上通缉令就不会被撤销。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十七条人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日，对不需要逯捕的，应当立即释放：对需要继续侦查，并且符合取保候审。监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。