根据《民法典》第一百九十五条规定，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。因此，在执行和解后，诉讼时效可以中止或终结。

如果和解协议的内容是权利人放弃全部实体权利，那么和解协议的效力之一即是终结执行。相反，如果执行和解协议的内容是免除义务人的部分义务，或变更履行义务的时间或方式，则法院应当裁定中止执行。

如果当事人完全履行了和解协议，则人民法院应作出终结执行的裁定。因此，在和解协议的执行过程中，需要根据协议内容来判断是否需要中止或终结执行，并按照法律规定进行相应的程序。

中华人民共和国民事诉讼法（2021修正）：第三编 执行程序 第二十一章 执行措施 第二百四十八条 被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，应当报告当前以及收到执行通知之日前一年的财产情况。被执行人拒绝报告或者虚假报告的，人民法院可以根据情节轻重对被执行人或者其法定代理人、有关单位的主要负责人或者直接责任人员予以罚款、拘留。

中华人民共和国民事诉讼法（2021修正）：第三编 执行程序 第二十一章 执行措施 第二百五十八条 在执行中，需要办理有关财产权证照转移手续的，人民法院可以向有关单位发出协助执行通知书，有关单位必须办理。

中华人民共和国民事诉讼法（2021修正）：第三编 执行程序 第二十一章 执行措施 第二百四十九条 被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。

人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。