构成重婚的行为有以下：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚，即两次法律婚姻的为重婚；

2、与原配偶登记结婚，与他人未登记，确实以夫妻关系同居而构成重婚；

3、没有配偶，但明知对方有配偶而与其登记结婚或以夫妻名义同居生活的。

有配偶而重婚或明知对方有配偶而故意重婚者，应承担重婚罪的刑事责任。

哪些重婚行为不构成重婚罪

1、夫妻一方因不堪虐待外逃而重婚的。实践中，由于封建思想或者家庭矛盾等因素的影响，夫妻间虐待的现象时有发生。如果一方，尤其是妇女，因不堪虐待而外逃后，在外地又与他人结婚，由于这种重婚行为的动机是为了摆脱虐待，社会危害性明显较小，所以不宜以重婚罪论处。

2、因遭受灾害外逃而与他人重婚的。因遭受灾害在原籍无法生活而外流谋生的。一方知道对方还健在，有的甚至是双方一同外流谋生，但迫于生计，而不得不在原夫妻关系存在的情况下又与他人结婚。这种重婚行为尽管有重婚故意，但其社会危害性不大，也不宜以重婚罪论处。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。