租赁房屋被卖能继续承租。承租人与出租人签订的租赁合同在先于出租人与房屋的买受人签订的买卖合同，在出租人将租赁房屋出卖之前，承租人已经享有了对租赁房屋的使用权。则租赁房屋的买受人在决定购买该租赁房屋之时便已经知道租赁房屋的租赁情况，其应当接受房屋当前的租赁状态，继续履行原出租人与承租人签订的租赁合同。

承租人能否改建租赁房屋

承租人能改建租赁房屋，须经出租人同意。承租人应当按照约定的方法使用租赁物，擅自对租赁物进行改善或者增设他物的，出租人可以请求承租人恢复原状或者赔偿损失。租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。承租人经出租人同意，可以对租赁物进行改善或者增设他物。承租人未经出租人同意，对租赁物进行改善或者增设他物的，出租人可以请求承租人恢复原状或者赔偿损失。

《中华人民共和国民法典》

第七百二十五条租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。

第七百二十六条出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。

出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。