在租赁房屋被出售之后，房屋租赁人依然有权继续承租，法律规定了买卖不破租赁，即租赁物在租赁期间所有权发生变动时，原租赁合同继续有效，不受影响，新的所有人须尊重承租人使用权的原状，新所有人取代原所有人成为新的出租人，继续履行原租赁合同的权利义务。因此租赁人的法定权利是优先于物权的，在房屋售卖后依然享有承租权。

承租人能否改建租赁房屋

可以，但需要出租人同意。

承租人未经出租人同意，对租赁物进行改善或者增设他物的，出租人可以请求承租人恢复原状或者赔偿损失。

《民法典》

第七百一十五条【承租人对租赁物进行改善或增设他物】承租人经出租人同意，可以对租赁物进行改善或者增设他物。

承租人未经出租人同意，对租赁物进行改善或者增设他物的，出租人可以请求承租人恢复原状或者赔偿损失。

第七百一十六条【承租人对租赁物转租】承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。

承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。

《中华人民共和国民法典》

第七百二十五条租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。

第七百二十六条出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。

出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。