租赁房屋被卖可以继续承租。承租人与出租人签订的租赁合同在出租人与买受人签订的买卖合同之前。在出租人出售租赁房屋之前，承租人已享有租赁房屋的使用权。租赁房屋的买受人在决定购买租赁房屋时已知道租赁房屋的租赁情况，应当接受房屋当前的租赁状态，继续履行原出租人与承租人签订的租赁合同。租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利。但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。

承租人在租赁房屋时应核查什么

在一房数租的情况中，往往各承租人均主张履行合同，因为租赁的房屋只有一个，最终也只能有一份合同得到履行。故在租赁房屋时，承租人应尽可能的审慎核查相关情况：

（一）核查出租人是否有合法的出租权，即出租人是否为出租房屋的产权人或是否经产权人委托出租房屋。

（二）出租房屋的实际使用情况。

（三）出租房屋是否存在已备案的租赁手续。

（四）出租人是否已经将房屋出租给他人。

（五）完善租赁手续，办理租赁合同登记备案手续。

《中华人民共和国民法典》第七百二十六条出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。

出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。

《中华人民共和国民法典》第七百二十五条租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。