(一)遗嘱的形式和内容合法

主张遗嘱继承首先要证明遗嘱确实存在、形式符合法律规定，比如出具自书遗嘱、代书遗嘱，公证遗嘱、紧急情况下的口头遗嘱等。如果对方提出遗嘱是伪造的，比如自书遗嘱上的签名不是被继承人本人签字，认为遗嘱是真实的当事人需要对遗嘱是否真实承担举证责任，比如说提供笔迹鉴定报告。

(二)遗嘱人的民事行为能力

在遗嘱的形式和内容合法后，如果对方对立遗嘱人的民事行为能力提出异议、意思表示受限制提出异议，或者提出遗嘱系篡改，提出此主张的当事人必须对自己的主张提供证据，比如提供立遗嘱人患有相应疾病的医学证明。

(三)多份遗嘱的效力

若立遗嘱人留下多份遗嘱，且内容不一致，遗嘱的订立和遗嘱成立的时间有关，如果继承人因遗嘱成立日期发生争议，对主张根据某遗嘱进行继承的当事人要对遗嘱订立日期负有举证责任。

法律规定

《民法典》

第一千一百三十三条公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。

公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。

第一千一百三十四条公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。

自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。

以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。

遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。