不可以。因为父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。既然在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系，也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。因为父母与孩子在法律上属于亲子关系，双方都肩负于抚养和赡养的义务，即使是名义上脱离，也不能够不承担这种义务。

一、断绝关系后儿子能继承遗产吗

法律不承认父母与孩子断绝关系，所以即使父母与孩子断绝了关系法律也不会承认，儿子仍对父母的遗产享有继承权。

父母和子女的身份关系是基于血缘而形成的，这种关系因出生而产生。按照法理，因血缘而产生的身份关系是不能解除的，这是由生理学基础及自然规律所决定的。因此，血缘关系并不能因为一则声明而解除，这种声明是没有法律效力的。

二、怎样断绝父子关系

断绝父子关系的方法：

1、对于亲生父子关系，亲生父子是不能断绝父子关系的，只能因一方的死亡而终止；

2、对于养父子关系，子女被别人收养，则父母子女的关系依法消除。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；

3、对于继父子关系，继父母与继子女关系是因生父或生母与继母或继父结婚而形成的，因此也因生父或生母与继母或继父离婚而解除，但如果继父母与继子女之间存在因抚养教育而形成权利义务关系，参照亲生父子关系。