一、法律规定

我国《劳动合同法》第14条规定：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”

二、两次固定期限劳动合同

目前，无论在理论界还是在司法实践中，对于连续订立两次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否可以终止劳动合同而不续签，存在争议，各地的司法实践也不一致。

连续二次续签固定合同，公司不续签的话，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，单位不签的，可申请劳动仲裁，确认形成无固定期限劳动合同或要求赔偿金。赔偿金为2倍的经济补偿，经济补偿按工作时间每满一年支付本人一个月工资。现有法律规定：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的应该签订无固定期限劳动合同。您可以申请劳动仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同，单位不同意，可以主张经济补偿金、未签无固定期限劳动合同的赔偿金。