1、如果连续签订两份固定期限劳动合同共6年，根据《劳动合同法》的规定，如果雇主和雇员连续签订两份固定期限劳动合同共6年，是否可以签订非固定期限劳动合同，《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间没有约定终止期限的劳动合同用人单位与劳动者可以协商订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一的，劳动者提出或者同意续订或者订立劳动合同的，除提出订立固定期限劳动合同外，还应当订立无固定期限劳动合同：

（1）劳动者在用人单位连续工作十年的

（2）用人单位首次实行劳动合同制度或国有企业改制并重新订立劳动合同时，劳动者已在用人单位连续工作十年，且距法定退休年龄不足十年

（3）员工已连续签订两份定期劳动合同，用人单位自录用之日起一年内未与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者未因本法第三十九条和第四十条第一款、第二款规定的情形续签劳动合同，应视为雇主和雇员签订了无期限劳动合同。无固定期限劳动合同的特点。动态合同的期限不一致，这是无固定期限劳动合同不同于固定期限劳动合同的一个显著特征。除非有法律或协议终止合同，否则在工人退休之前，合同不会终止。因此，无固定期限劳动合同具有较强的稳定性。劳动合同可以在劳动者的法定工作年龄和企业的存续期内存续。劳动合同符合法律、法规规定的特殊情况，方可解除。需要说明的是，无固定期限的劳动合同终止时，用人单位需要支付相应的经济补偿，因此，在签订劳动合同时，用人单位不得将法定终止条件作为劳动合同约定的终止原因。此类劳动合同主要适用于专业或技术岗位、工种或具有一定工作年限的劳动者

III.如何解决劳动合同纠纷

1。用人单位非法解除劳动合同的决定被仲裁委员会撤销后，劳动者要求支付非法解除劳动合同期间的工资。如果裁决仅存在程序性缺陷，则可根据最低工资标准计算仲裁期间工人的劳动报酬；如果决策在实体方面存在问题，则应根据工人正常提供劳动力的工资标准计算。用人单位未事先征求工会意见解除劳动合同的，认定该程序违法。但是，考虑到《劳动合同法》刚刚实施，征求工会意见的标准可以暂时放宽。用人单位与劳动者约定竞业限制条款，但用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者解除劳动合同的，或者劳动者依照《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同的，应视为竞业禁止条款对员工不再具有约束力。如果雇主取消与雇员的竞业限制协议，并通知雇员某项技术不再需要保密，则应视为竞业限制协议对双方不再具有约束力。但是，如果劳动者在履行协议期间要求支付赔偿，仲裁委员会应予以支持。如果用人单位招收非北京籍人员并申请其在本市的户口，双方明确同意将其视为特殊待遇，并约定服务期限和违约责任。如果雇主要求雇员支付相应的违约金，仲裁委员会应确定该协议因违反《劳动合同法》第25条而无效，并且不会支持他们的请求。上述知识就是问题的答案“在签订两份为期6年的固定期限劳动合同后，是否可能签订无固定期限劳动合同“.根据《劳动合同法》的规定，如果用人单位与劳动者签订了两份为期6年的固定期限劳动合同，则在续签劳动合同时可以签订无期限劳动合同。如果您需要法律帮助，欢迎您访问互联网上的法律咨询