1、地方各级检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且将抗诉书抄送上一级检察院。

2、原审人民法院应当在抗诉期满后3日以内将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，并且将抗诉书副本送交当事人。

3、上级检察院认为抗诉正确的，应当支持抗诉；认为抗诉不当的，应当向同级人民法院撤回抗诉，并且通知下级检察院。

4、下级检察院认为上级检察院撤回抗诉不当的，可以提请复议。

5、上级检察院应当作出复议，并将复议结果通知下级检察院。

6、上一级检察院在上诉、抗诉期限内发现下级检察院应当抗诉而没有抗诉的，可以指令下级检察院依法提出抗诉。

一、刑事诉讼的抗诉期限

不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。因此，检察院提出刑事抗诉的期限是10天。

二、刑事诉讼的追诉时效

追诉时效的期限是根据各种犯罪法定刑的轻重，分别规定长短不一的追诉时效期限：

1、法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效的期限为5年；

2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效期限为10年；

3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年；

4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效的期限为20年。如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、刑事追诉期限的计算

根据我国刑法第89条的规定，追诉时效的计算分为两种情况：

1、一般犯罪追诉期限的计算：犯追诉期限是从犯罪之日起计算。所谓犯罪之日，是指犯罪成立之日。

2、连续犯和继续犯追诉期限的计算：根据刑法第89条的规定，犯罪行为有连续或者继续状态的，追诉时效从犯罪行为终了之日起计算。由此可见，连续犯和继续犯追诉期限的计算标准，为犯罪行为终了之日。