分居两年后提起离婚诉讼的方式：1、向法院提起离婚诉讼，提交起诉状，写明诉讼请求、诉讼理由和诉讼证据；2、法院应当先行调解，调解有效的，终止审理；3、调解无效的，法院会对当事人提交的材料进行审核，经法院审理后，确定夫妻感情已经破裂的，应当判决准予离婚。

“分居二年即可自行离婚”

这种认识有法律根据。因为离婚是配偶双方依照法定的条件和程序解除婚姻关系的民事法律行为，只能到民政部门协议离婚或到法院诉讼离婚，此外还有其他途径。同时，民政部门和法院认定离婚的法定标准是夫妻感情是否确已破裂，这要从夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、有无和好可能等诸方面综合认定，是否分居只是其中的一个参考因素。

《民法典》第一千零七十九条第一款、第二款、第三款夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。