因商场电梯摔伤，商场没有尽到安全保障义务的，应当承担赔偿责任。尽到安全保障义务，是因客户自己原因造成的，商场不承担赔偿责任。是否尽到安全保障义务，由商场承担举证责任。具体法律依据，请查看民法典侵权责任编的规定。

《民法典》第一千一百九十八条

宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。