顾客不小心在商场乘电梯摔倒的应当向商场索赔，前提是商场未尽到安全保障义务。根据相关法律规定，若是因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。

一、商场门肩受伤谁负责

被商场门划伤的，由商场的管理者、经营者承担赔偿责任。宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

二、顾客自己摔倒商场要负责任吗

是否负责任要依据具体情况。

根据实际情况判断过错大小，承担相应责任。

若是因为商场未能提供范围内的安全保障义务，比如因地面湿滑导致顾客摔倒，则承担消费者人身安全责任;若消费者有过错的,可以适当减轻责任。

如果商场能证明他们已经尽到一定的安全保障义务，比如已经尽到危险告知、安全保障措施等，那么商场就无须承担赔偿责任。

三、在麻将馆打架老板有责任吗

如果麻将馆尽到了安全保障义务的不承担责任。法律规定，经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。