涉外离婚中抚养纠纷的处理是看适用哪一个国家的法律，中华人民共和国公民和外国人结婚适用婚姻缔结地法律，离婚适用受理案件的法院所在地法律。在实践中，未成年子女在国外的，一般由国外一方抚养，相反在国内的也是一般由在国内生活的一方抚养。

办理涉外离婚登记需要的材料

（一）办理涉外离婚登记的内地居民应当出具下列证件和证明材料：

1、本人的户口簿、身份证；

2、本人的结婚证；

3、双方当事人共同签署的离婚协议书。

（二）办理涉外离婚登记的港、澳、台居民应当出具下列证件和证明材料：

1、本人的有效通行证、身份证；

2、本人的结婚证；

3、双方当事人共同签署的离婚协议书。

（三）办理涉外离婚登记的华侨、外国人应当出具下列证件和证明材料：

1、本人的有效护照或者其他有效国际旅行证件；

2、本人的结婚证；

3、双方当事人共同签署的离婚协议书。

离婚协议书应当载明双方当事人自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的意见。

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

第一条两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：

（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。

第三条对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；

（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。