孩子可以不跟爸爸姓。自然人应当随父姓或者母姓。自然人决定、变更姓名，或者法人、非法人组织决定、变更、转让名称的，应当依法向有关机关办理登记手续。如果存在选取其他直系长辈血亲的姓氏；因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；有不违背公序良俗的其他正当理由的等情形的，可以在父姓或者母姓之外选取姓氏。

孩子抚养权可以改姓吗

可以。孩子改姓名，需要父母都同意才可以，这也是户籍部门的要求。子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。

《中华人民共和国民法典》第一千零一十六条自然人决定、变更姓名，或者法人、非法人组织决定、变更、转让名称的，应当依法向有关机关办理登记手续，但是法律另有规定的除外。民事主体变更姓名、名称的，变更前实施的民事法律行为对其具有法律约束力。