不可以。一个人，只能签订一份劳动合同。如果劳动者签订两份签合同的，那么任何一方单位有权终止劳动合同。

一、合同到期公司不续签要提前通知吗

劳动合同到期为劳动合同终止的情形之一，《劳动合同法》中并没有规定合同到期终止需要提前通知，终止劳动合同后，用人单位需在七个工作日内给劳动者出具终止劳动关系证明文件，劳动者可以凭有效证明登记失业，领取失业保障金。并且，依照《劳动合同法》第46条第5款规定，劳动合同期满用人单位不需签合同而终止合同的，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿金。另外有特殊情况，如在签订劳动合同时与用人单位约定了合同到期公司不续签要提前通知，那么用人单位就有提前通知的义务，若没有提前通知就是违约，需依照合同支付赔偿违约金。

二、公司可以不上保险不签合同吗?

不可以。如果劳动者已经在用人单位上班了，自上班之日起一个月内应签订相应的劳动合同，社会保险和住房公积金也一并开始缴纳。如果超过一月未与劳动者签订合同，那么工资应该以两倍计算。超过一年未签订合同，则视为劳动者与用工单位签订无固定期限劳动合同。

三、没签劳动合同辞职一定要等30天吗

辞职没签合同不需要提前30天，用人单位应当在自用工之日起与劳动者签订书面劳动合同，如果不签订，劳动者有权要求支付双倍工资。同时因未签订劳动合同，也不可以为劳动者缴纳保险事项，这种情况用人单位已经违反劳动法律法规的规定，同是也侵害了劳动者的合法权益，劳动者可以使用解除劳动关系的权益。如果用人单位不同意支付工资可到当地劳动监察投诉拖欠工资。也可以通过当地仲裁申请裁决支付双倍工资。