怀疑不起诉可以申请国家赔偿，申请国家赔偿的程序是：

1、向赔偿义务机关提出赔偿要求；

2、赔偿机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿金额有异议的，赔偿请求人可以自期限届满之日起30日内向上级机关申请复议。

存疑不起诉国家赔偿吗

存疑不起诉可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，在这种情况下，之前被羁押的人员是无罪的，其当然可以请求国家赔偿。国家赔偿，又称国家侵权损害赔偿，是由国家对于行使公权利的侵权行为造成的损害后果承担赔偿责任的活动。国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。能够返还财产或恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的；（二）对没有犯罪事实的人错误逮捕的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；（四）刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的；（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。

《国家赔偿法》第二十三条

赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。

赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。

赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。