公司监事不可以由董事长担任。法律规定，公司的董事长、副董事长、董事、总经理、经理不得兼任监事会成员。

监事会设立的目的是为了防止董事会、经理滥用职权，损害公司和股东利益，而让董事长担任公司监事显然不利于这种目的的实现。

《公司法》第五十一条

有限责任公司设监事会，其成员不得少于三人。股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一至二名监事，不设监事会。

监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于三分之一，具体比例由公司章程规定。

监事会中的职工代表由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。

监事会设主席一人，由全体监事过半数选举产生。监事会主席召集和主持监事会会议；

监事会主席不能履行职务或者不履行职务的，由半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议。董事、高级管理人员不得兼任监事。