用人单位未向劳动者出具相关终止劳动合同书面证明的应承担什么责任

《劳动合同法》第八十九条规定：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这一规定明确了用人单位不依法为劳动者出具相关证明时的法律责任。

《劳动合同法》这一规定明确了用人单位承担的两种责任：一是用人单位违反《劳动合同法》第五十条规定，没有在解除或者终止劳动合同时向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，并没有在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续的情况下，由劳动行政部门责令改正。二是用人单位的上述行为给劳动者造成了损害的，应当承担赔偿责任。劳动者可以通过劳动行政部门和人民法院提出具体的赔偿请求。

相关法律知识：

《中华人民共和国劳动合同法》

第十五条以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

第十六条劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。