1、公司不可以和员工签订工伤免责协议，承担工伤责任是用人单位的法定责任，不能因签订免责协议而免除责任。

2、就算签订工伤免责协议，协议也无效。

3、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条【劳动合同的无效】下列劳动合同无效或者部分无效：

(一)以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；

(二)用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；

(三)违反法律、行政法规强制性规定的。

对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条【民事法律行为有效的条件】具备下列条件的民事法律行为有效：

(一)行为人具有相应的民事行为能力；

(二)意思表示真实；

(三)不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

一、哪些情形可认定为工伤

1、从事本单位日常生产、工作或者本单位负责人临时指定的工作的，在紧急情况下，虽未经本单位负责人指定但从事直接关系本单位重大利益的工作的；

2、经本单位负责人安排或者同意，从事与本单位有关的科学试验、发明创造和技术改进工作的；

3、在生产工作环境中接触职业性有害因素造成职业病的；

4、在生产工作的时间和区域内，由于不安全因素造成意外伤害的，或者由于工作紧张突发疾病造成死亡或第一次抢救治疗后全部丧失劳动能力的；

5、因履行职责遭致人身伤害的；

6、从事抢险、救灾、救人等维护国家、社会和公众利益的活动的；

7、因公、因战致残的军人复员转业到企业工作后旧伤复发的；

8、因公外出期间，由于工作原因，遭受交通事故或其他意外事故造成伤害或者失踪的，或因突发疾病造成死亡或者经第一次抢救治疗后全部丧失劳动能力的；

9、在上下班的规定时间和必经路线上，发生无本人责任或者非本人主要责任的道路交通机动车事故的；

10、法律、法规规定的其他情况。