一、指定代理，是指根据法院或指定单位的指定而产生代理权的代理。通常适用于两种情况：

1、在民事诉讼中，当事人系无民事行为能力或限制民事行为能力人，而又没有法定代理人的；

2、法定代理人之间互相推诿代理责任的，由法院指定其中一人为代理人。

二、委托代理，是指根据被代理人的委托而产生的代理。例如，公民、社会团体、法人委托律师代理诉讼就属于委托代理。

律师以谁的名义与客户签订委托代理合同

律师以律师事务所的名义与客户签订委托代理合同。律师必须挂靠在具体的律师事务所进行执业活动，不能单独执业。律师以自己名义与委托人签订委托代理合同的，该法律行为无效，且律师可能会被给予相关处罚。

委托人与律师事务所签订委托合同，其相关的律师收费由双方协商确定。其具体的代理工作由律师进行处理。

根据《民法典》第165条规定：委托代理授权采用书面形式的，授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或者盖章。