遗嘱公证给第二顺序继承人不算遗赠，遗赠是法定继承人以外的人为受遗赠人，受遗赠人可以是自然人，也可以是法人和其他社会组织，还可以是国家。遗嘱继承和遗赠不会发生矛盾。立遗嘱人要么在遗嘱中确定遗嘱继承，要么在遗嘱中确定遗赠。如果在遗嘱中，既确定遗嘱继承，又确定遗赠，则立遗嘱人会对自己的数项财产进行分配，作不同安排。

一、遗嘱继承与遗赠的区别是什么?

遗赠与遗嘱继承，都是被继承人以遗嘱处分个人财产的方式，都须具备遗嘱的有效条件才能有效。这是二者的相同点。

遗嘱继承与遗赠的的区别如下：

第一，受遗赠人与遗嘱继承人的主体范围不同。

第二，受遗赠权与遗嘱继承权的行使方式不同。

第三，受遗赠人于遗嘱继承人取得遗产的方式不同。

二、遗赠继承和遗嘱遗嘱有什么区别

遗赠是遗嘱人用遗嘱的方式将个人财产的一部或全部于死后赠给国家、集体或法定继人以外的人的一种法律制度。

它与遗嘱继承的区别是：

1.权利的接受、行使方式不同。受遗赠人只有依法在法定期间内明确作出接受的意思表示时才视为接受，否则视为放弃遗赠。而遗嘱继承人在继承开始后，遗产分割处理前，明确作出放弃继承的表示才能有效。

2.受让主体不同。遗赠的受让人必须是法定继承人以外的自然人，或国家及其他社会组织。而遗嘱继承中的受让人，即继承人必须在法定继承人范围内，且必须是自然人。

3.在遗嘱继承中，遗嘱人可在遗嘱中指定候补继承人，而在遗赠中则不能指定候补的受遗赠人。