当事人放弃抚养权，不可以要求对方赔偿，法律上也无相应的规定。同时即使当事人放弃抚养权，也仍需要对子女支付抚养费。因为法律规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。子女由一方直接抚养的，不直接抚养方应当负担部分或者全部抚养费。

一、是不是不结婚就可以不付抚养费

不结婚也要支付抚养费，情况如下：

1、父母在离婚后，对子女仍有抚养，教育，保护的权利和义务；

2、在离婚前就应当对孩子的抚养权作出处理，确定谁直接抚养孩子，另一方负担孩子的部分或者全部抚养费，只有把孩子的抚养问题作出处理，婚姻登记机关才会办理离婚登记，否则是不予办理登记的。

二、可以放弃抚养权力吗

夫妻一方离婚的，一方可以主动放弃子女抚养权，但是，根据法律规定，抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失,放弃抚养权还是要给抚养费。

父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。可以说，我们享有的相关民事权利可以主动放弃；

但是我们要承担的一些社会义务不仅不能放弃，而且在法律上是必须要履行的。父母作为第一法定抚养人及监护人，监护权和抚养费的支付是可以分离开来的。

三、夫妻双方终生放弃一方抚养权如何

夫妻一方终生放弃抚养权的约定是没有效的。我国《民法典》规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。