根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，由公安机关负责执行的主要刑罚类型如下：

管制刑、拘役以及剥夺政治权利。

对于被判决为管制刑的罪犯，若在服刑期间违反了相关的禁止令，应由公安机关根据具体情形进行相应的惩罚；对于被判处在拘役期内的犯罪分子，将会由公安机关负责于最近地点进行实际执行过程；而针对那些被剥夺政治权利的罪犯，他们需严格遵守有关法律、行政法规以及公安部门的具体规章制度，并积极地服从法律的监督管理。

《刑法》第三十八条

对判处管制的犯罪分子，依法实行社区矫正。

违反第二款规定的禁止令的，由公安机关依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定处罚。