一、双倍补偿金代通知金能不能共同主张

1、双倍补偿金代通知金不能共同主张。双倍补偿金一般适用于违反解除或者终止劳动合同的法律责任;代通知金一般适用于用人单位对员工单方面解除劳动合同的情况。

2、法律依据《劳动合同法》

第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

（1）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;

（2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;

（3）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、能否同时主张双倍工资差额和赔偿金

1、可以。用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。第87条规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第47条规定的经济补偿标准的2倍向劳动者支付赔偿金。

2、可见，上述两种责任是针对不同的违法事实制定的，重复适用并不冲突，且违法解除劳动合同赔偿金理应包括违法解除事实劳动关系赔偿金。