一、监护权可否随意变更

监护权不可以随意变更，在以下情况下才可以变更：

1.监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为；

2.监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态。

二、监护权怎么变更怎么到法院备案

监护权变更可以双方协商一致的，并拿到协议书去法院备案后，就可以变更权。但是如果对监护权变更协商不一致产生争执的，可以直接向法院起诉，提起变更监护权之诉。

但是在向法院提起变更监护权诉讼后，希望获得子女抚养权的一方，一般需要提交自己的收入情况以证明自己有抚养能力。收入证明所指收入包含工资、奖金、房租收入、股票收入、分红收入等项。收入证明应加盖公章或人事部门章，工资条加盖财务部门章。

三、抚养权可以共同拥有吗

孩子抚养权能双方共同拥有。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。