父亲的私生子一般不继承母亲的遗产。但双方之间具有抚养关系的除外。根据相关法律规定，法定继承人的第一顺位包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母。

一、夫妻离婚后子女有继承权吗?

1、女方的儿子如果是男方亲生的，则对父亲的遗产享有法定的继承权；2、如果女方的儿子不是男方亲生，但与男方形成了抚养关系，则对继父的遗产也享有法定的继承权；《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

二、养子女享有继承权吗

养子女享有法定继承权。

根据《民法典》第一千一百二十七条规定，第一顺位的法定继承人为配偶、子女、父母，并且明确说明了，本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。所以法定继承人是包括养子女的，养子女享有法定继承权。

三、法定继承人如何理解

法定继承人，又称“无嘱继承人”。是指依法律规定的继承范围、继承顺序和遗产分配原则承受被继承人遗产的继承人。

法定继承人包括：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。