应该通过下列方式进行交通事故损害赔偿：

1、一般可以在公安机关交警部门的主持下进行调解赔偿；

2、无法通过公安机关交通管理部门调解来解决交通事故赔偿纠纷的，公安机关交通管理部门告知当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

一、责任认定书下来后还可以私了吗

责任认定书下来后，可以私了。交警出具交通事故责任认定书后，可以协商解决，双方可以达成赔偿协议，然后按照协议的内容进行赔偿，无法达成协议的，可以通过以下的方式解决：1、申请人民调解委员会进行调解；2、申请公安机关交通管理部门进行调解；3、向人民法院提起民事诉讼。

二、交通事故纠纷如何申请仲裁

对于交通事故纠纷能申请仲裁解决。根据《道路交通事故处理程序规定》的规定，当事人可以申请人民调解委员会调解、申请公安机关交通管理部门调解、或者向人民法院提起民事诉讼的方式解决道路交通事故损害赔偿争议。当事人申请人民调解委员会调解，达成调解协议后，双方当事人认为有必要的，可以向人民法院申请司法确认。

三、交通事故调解不成

交通事故调解不了，可以通过诉讼的途径维护自身权利。根据道路交通安全法第七十四条的规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。公安交管部门调解赔偿，不是解决交通事故损害赔偿争议的必经程序，也不是诉讼的前置程序。调解协议不具有法律上的强制力，靠双方自觉履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方当事人均可向人民法院提起诉讼。