在处理共有房屋买卖纠纷的过程中，我们可以考虑以下四个途径进行妥善处置，包括和解、协商、仲裁以及诉讼等。首先，建议双方当事人本着平等互利的原则，积极寻求自行协商的可能性，通过友好磋商达成和解协议。若无法和解，可以考虑邀请公正、中立的第三方介入予以协助调解以解决纷争。其次，若和解不成功，可按照法律规定，基于争议的内容提交至特定的仲裁机构进行裁决。若仲裁未能解决问题，则可以依法向有管辖权的人民法院提起诉讼。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十二条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。