丈夫去世孩子抚养权应该归母亲。民法典规定父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，抚养孩子是父母的责任和义务。所以丈夫去世后孩子的第一抚养人是母亲，如果孩子的祖父母想要共同抚养孩子，需要取得孩子母亲的同意。

没有抚养权能照顾孩子么？

不具有抚养权是可以照看孩子的。根据相关法律规定，父母是子女的当然监护人，不会因为婚姻关系的消除而变更。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

《中华人民共和国民法典》

第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。