不存在。劳动合同只是用人单位与劳动者确立劳动关系、明确双方权利义务关系的一种书面协议，并不能等于劳动关系。先签订书面劳动合同、后实际用工的，劳动关系自劳动者实际提供劳动之日起建立。

一、单位何时签订劳动合同

单位在建立劳动关系之日起最迟应在一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

二、总公司调到分公司重新签合同

签订劳动合同，并且劳动者实际入职后，用人单位应该在劳动者入职当月给劳动者缴纳社会保险。只要劳动者入职，双方建立劳动关系，无论是否签订书面劳动合同，用人单位都应该为劳动者缴纳社会保险。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

三、劳动合同的订立要遵循哪些原则

订立劳动合同需要遵守下列原则：合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用等。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，最迟要在一个月内订立。