倘若在事故发生之后，肇事者已经被发现并抓获，在这种情况下，您有权利决定是否采取私了的解决方案。

然而，值得慎重考虑的是，私了可能会带来诸多潜在的风险，例如可能无法完全维护您所应有的合法权益，或者在未来可能还会面临种种难以预料和解决的新问题。

然而，若受损方与责任方能就赔偿事宜达成妥善且满意的协议，并保证协议具备法律约束力，此时将赔偿问题委托给司法途径解决似乎并非最优解。

需注意的是，交通肇事逃逸的这一违法行径已经严重违反了相关的法律法规。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条

在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。

在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。