依据我国相关法律的规定，人民检察院可以监督死刑复核，最高人民检察院依法对最高人民法院的死刑复核活动实行法律监督。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第六百零二条最高人民检察院依法对最高人民法院的死刑复核活动实行法律监督。

省级人民检察院依法对高级人民法院复核未上诉且未抗诉死刑立即执行案件和死刑缓期二年执行案件的活动实行法律监督。

第六百零三条最高人民检察院、省级人民检察院通过办理下列案件对死刑复核活动实行法律监督：

(一)人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件;

(二)下级人民检察院提请监督或者报告重大情况的死刑复核案件;

(三)当事人及其近亲属或者受委托的律师向人民检察院申请监督的死刑复核案件;

(四)认为应当监督的其他死刑复核案件。

死刑立即执行的具体程序

1、执行死刑前，罪犯提出会见其亲属或者其近亲属提出会见罪犯申请的，人民法院可以准许。

2、人民法院将罪犯交付执行死刑，应当在交付执行3日前通知同级人民检察院派员临场监督。

3、执行死刑前，指挥执行的审判人员对罪犯应当验明正身，即认真核对被执行人的姓名、性别、年龄、籍贯、基本犯罪事实及其他情况，确保被执行的人就是判决、裁定所确定的死刑罪犯，以防止错杀;还要询问罪犯有无遗言、信札，并制作笔录，然后交付执行人员执行死刑。

4、执行死刑应当公布，禁止游街示众或者其他有辱被执行人人格的行为。

5、执行死刑完毕，应当由法医验明罪犯确实死亡后，在场书记员制作笔录。交付执行的人民法院应当将执行死刑情况(包括执行死刑前后照片)及时逐级上报最高人民法院。