1、检察院对死刑复核活动实行法律监督的规定如下：

(1)最高人民检察院依法对最高人民法院的死刑复核活动实行法律监督。

(2)省级人民检察院依法对高级人民法院复核未上诉且未抗诉死刑立即执行案件和死刑缓期二年执行案件的活动实行法律监督。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第六百零二条

一、死刑复核方式有哪些

1、对于判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，以及虽然提出了上诉或者抗诉，但不是针对事实认定而是针对法律适用或程序问题的案件，法院可以采用非开庭的方式进行审理，但即使非开庭审理仍必须包括审查书面卷宗材料、讯问被告人和听取公诉机关、辩护人的意见等内容;

2、对于一审判处死刑后被告人提出上诉或者检察机关提出抗诉，并且是针对事实认定提出的案件，法院应当采用开庭审理的方式，即在确定的时间吸收检察机关、被告人、辩护人以及其他必须参加的诉讼参与人共同参与复核程序。操作方式上可以采取形式面对面的直接审理和通过互联网进行的远程审理两种方式。实行开庭审理，可以保证控辩双方有效的参与到庭审过程中，特别是辩方可以有机会充分行使辩护权，同时也便于检察机关对法院的审判活动实施有效的法律监督。不论是哪种审理方式，均应由3名以上单数法官组成合议庭进行审理。对于疑难、复杂、重大案件，可以经合议庭提请由审判委员会开庭审理。

二、调解书能否向检察院申请抗诉

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条只规定人民检察院可以对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定提出抗诉，没有规定人民检察院可以对调解书提出抗诉。人民检察院对调解书提出抗诉的，人民法院不予受理。

人民检察院抗诉，是指人民检察院对人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定，发现确有错误，依照法定程序要求人民法院对案件进行再次审理的诉讼行为，也称民事抗诉。

人民检察院是国家的法律监督机关，依法对人民法院的民事诉讼行为享有法律监督权，抗诉正是人民检察院基于其法律监督权而进行的职权行为。通过人民检察院行使法律监督权办理民事抗诉案件，对人民法院的民事审判活动进行法律监督，有利于维护国家利益和社会公共利益，维护司法公正和司法权威，保障国家法律的统一正确实施。因此，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，应当依法提出抗诉，人民检察院提出抗诉的案件，人民法院应当再审。

三、审查起诉其主要内容是：

对移送审查的案件进行全面审查并依法做出提起公诉或者不起诉的决定；对侦查机关的侦查活动进行监督，纠正违法情况；复查被害人、犯罪嫌疑人的申诉；对侦查机关认为不起诉的决定有错误而要求复议、提请复核的进行复议、复核。

审查起诉，是指人民检察院在提起公诉阶段，为了确定经侦查终结的刑事案件是否应当提起公诉，而对侦查机关确认的犯罪事实和证据、犯罪性质和罪名进行审查核实，并作出处理决定的一项诉讼活动。

它是实现人民检察院公诉职能的一项最基本的准备工作，也是人民检察院对侦查活动实行法律监督的一项重要手段。因此，它对保证人民检察院正确地提起公诉，发现和纠正侦查活动中的违法行为，具有重要意义。