子女的监护权属于其父母双方，因为父母是未成年子女的法定监护人，如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，未成年人的祖父母、外祖父母、兄姐，其他经被监护人住所地的居委会或村委会、民政部门同意并且愿意担任监护人的个人或者组织是其监护人。

一、监护人要不要必须是父母

不是的。当未成年人的父母死亡或没有监护能力时，依次由祖父母和外祖父母、兄姐、关系密切的亲属或朋友、父母单位和未成年人住所地的居委会或村委会、民政部门担任监护人。

如果被监护人是成年精神病人，其法定监护人的范围和顺序是：配偶、父母、成年子女、其他近亲属、关系密切的亲属或朋友、精神病人所在单位或住所地的居委会、村委会、民政部门。

二、哪些人可以接受法定监护人

未成年人的法定监护人是指父母。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：(一)祖父母、外祖父母;(二)兄、姐;(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：(一)配偶;(二)父母、子女;(三)其他近亲属;(四)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。