根据公证法的相关规定，父母可以公证委托爷爷监护孙子。根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构可以办理下列事务：

1、法律、行政法规定公证机构登记的事务；

2、保管遗嘱、遗产或者其他与公证事项有关的财产、物品、文件；

3、撰写与公证事项有关的法律事务文件；

4、提供公证法律咨询。

父母是否可以将自己对子女的监护责任委托他人

父母可以将自己对子女的监护责任委托他人。只是父母虽然将自己对子女的监护职责委托给他人，但父母仍是子女的法定监护人，其对子女的监护责任不能因委托他人履行监护职责而依法免除，当子女的行为给他人造成侵权损害时，作为法定监护人的父母仍要对受害人承担侵权赔偿责任。

《中华人民共和国公证法》第十二条根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构可以办理下列事务：

（一）法律、行政法规规定由公证机构登记的事务；

（二）提存；

（三）保管遗嘱、遗产或者其他与公证事项有关的财产、物品、文书；

（四）代写与公证事项有关的法律事务文书；

（五）提供公证法律咨询。