不能，没有还清贷款的住房，产权抵押给了银行，无权对该房产的产权进行抵押买卖转让和变更姓名，公证处也不会受理没有产权证明的房产的公证。在还清贷款之后，拿到房产证解押，取得住房全部物权以后才可以。

《中华人民共和国公证法》十一条。根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：

（一）合同；

（二）继承；

（三）委托、声明、赠与、遗嘱；

（四）财产分割；

（五）招标投标、拍卖；

（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；

（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录。