不是行政机关行使行政处罚权是不合法的。有无行政处罚权不是哪一个部门可以决定的，而是在国务院成立这些部门的时候，就已经赋予了这个行政机关具有这样的权力。

有权享有实施行政处罚的机关有：

1、具有法定行政处罚权的行政机关；

2、法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组；

3、受行政机关委托行使一定行政处罚权的受托组织。

根据行政处罚法的规定：有权实施行政处罚的机关有三类：

1、具有法定行政处罚权的行政机关。具有法定行政处罚权的行政机关主要是依法履行外部行政管理职能，依法得到明确授权，代表国家在某一领域内行使行政管理权限的行政机关。包括各级人民政府以及公安、工商、税务、土地、审计、卫生等部门。

2、法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织。工商所、税务所、公安派出所等行政机关的派出机构依相应法律、法规享有一定的行政处罚权，他们必须在授权法规定的行政处罚的种类、幅度范围内实施行政处罚。超过授权法规定的处罚种类、幅度、数额的限制，该行政处罚无效。如《税收征收管理法》第四十九条规定，税务所可对个体工商户及未取得营业执照而从事经营的单位、个人实施罚款数额在一千元以下的行政处罚。

3、受行政机关委托行使一定行政处罚权的受托组织。根据行政管理的实际的需要，行政机关依照法律、法规、规章的规定，可以在其法定权限内符合法定条件的组织实施行政处罚，如《治安管理处罚法》规定在农村没有公安派出所的地方，对违反治安管理行为处以警告、五十元以下罚款的，可以由公安机关委托乡(镇)人民政府裁决。

行政处罚的适用条件限制

行政处罚适用是指行政主体在认定相对方行为违法的基础上，依法决定对相对方是否给予行政处罚和如何科以处罚的活动。

二、行政处罚的适用必须具备条件是什么？

1、行政处罚适用的前提是公民、法人或其他组织的行政违法行为客观存在。

2、行政处罚适用的主体是享有法定的行政处罚权的行政机关或法律法规授权的组织或行政机关委托的组织。

3、行政处罚适用的对象是违反行政管理秩序的行政违法者，且具有一定的责任能力。

4、行政处罚适用的时效，是指对行为人实施行政处罚，还需其违法行为未超过追究时效。