具体问题具体分析，刑事案件检察院不起诉，案卷材料应退回公安机关，材料应该由公安机关保管。

一、不服不起诉决定应当如何申诉

不服不起诉决定的，应该按照以下方式申诉：自收到决定书后七日以内向作出不起诉决定的人民检察院的上一级人民检察院申诉，上一级人民检察院控告申诉部门应当立案复查。被害人向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉的，作出决定的人民检察院应当将申诉材料连同案卷一并报送上一级人民检察院受理。

二、拘留到批捕的程序是什么

公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出《提请批准逮捕书》，连同案卷材料、证据，一并移送“同级”人民检察院审查批准。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后三日以内，提请人民检察院审查。检察院作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定之后，由公安机关执行。

三、审查起诉的补充侦查如何进行?

1、退回补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限

2、对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。也就是说，案件经过一次补充侦查，人民检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定;如果经过两次补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的人民检察院应当作出不起诉决定。

3、人民检察院对已经退回公安机关二次补充侦查的案件，在审查起诉中又发现新的犯罪事实，应当移送公安机关立案侦查;对已经查清的犯罪事实，应当依法提起公诉。